СОДЕРЖАНИЕ:

Раздел 1

Планируемые результаты

с.4-20

Раздел 2.

Содержание учебного предмета

с.21-30

Раздел 3.

Тематическое планирование с указанием
количества часов, отводимых на освоение
темы.

с.31

I. Планируемые результаты обучения
математики в 5-9 классах
Рабочая
программа
по
учебному
предмету
математика
основной
общеобразовательной программы основного общего образования
адресована
обучающимся муниципального казенного общеобразовательного учреждения Средняя
общеобразовательная школа п. Идель. Программа по математике составлена на основе
содержания общего образования, требований к результатам освоения образовательной
программы основного общего образования, представленных в федеральном
государственном стандарте основного общего образования. Предмет «математика» в
соответствии с учебным планом входит в образовательную область- «математика и
информатика».
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
1) в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей;
2) в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3) в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях,
изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Рабочая программа являются структурным модулем Основной образовательной
программы, реализующей требования ФГОС ООО.
Для достижения планируемых образовательных результатов (личностных,
метапредметных и предметных)
используются системно-деятельный, практикоориентированный и личностно- ориентированный подходы; освоение учащимися
интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями,
востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в социальной
среде, делать сознательный выбор в условиях альтернатив.
Достижение поставленных целей, успешное овладение учебным содержанием
данного предмета предполагают использование разнообразных технологий, методов,
форм обучения. Содержание курса строится на основе системно-деятельностного
подхода.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается
применение следующих педагогических технологий обучения:
 Технология развития критического мышления учащихся;
 Технология проектного обучения;
 Технология проблемного обучения;
 Технология формирования универсальных учебных действий;
 Технология оценки достижения планируемых образовательных результатов.
Формы обучения:
 коллективная;
 групповая;
 индивидуальная.
Методы обучения:
по внешним признакам деятельности преподавателя и учащихся:
 лекция;
 беседа;
 рассказ;
 инструктаж;
 демонстрация;
 упражнения;
 решение задач;
 работа с книгой;
по источнику получения знаний:
словесные;
наглядные:
 демонстрация плакатов, схем, таблиц, диаграмм, моделей;
 использование технических средств;
 просмотр кино- и телепрограмм;
практические:
 практические задания;
 тренинги;
 деловые игры;
 анализ и решение конфликтных ситуаций и т.д.;
по степени активности познавательной деятельности учащихся:
 объяснительный;
 иллюстративный;
 проблемный;
 частично-поисковый;
 исследовательский;
по логичности подхода:
 индуктивный;
 дедуктивный;
 аналитический;
 синтетический.
Типология урока:
Новая формулировка (ФГОС)
Старая формулировка
Уроки "открытия нового знания"

Урок формирования знаний

Уроки рефлексии

Урок совершенствования знаний
Урок закрепления и совершенствования
знаний

Уроки методологической направленности

Урок обобщения и систематизации знаний

Уроки развивающего контроля

Урок контроля знаний, умений, навыков
Урок коррекции знаний, умений, навыков

1. Урок «открытия» нового знания.
 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу
действия.
 Образовательная цель: расширение понятийной базы за счет включения в нее
новых элементов.
2. Урок общеметодологической направленности.
 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к новому способу
действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.
 Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательнометодических линий.
3. Урок развивающего контроля.
 Деятельностная цель: формирование способности учащихся к осуществлению
контрольной функции.
 Образовательная цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.
4. Урок рефлексии.
 Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии
коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы
(фиксирование собственных затруднений в деятельности, выявление их причин,
построение и реализация проекта выхода из затруднения и т.д.).
 Образовательная цель: коррекция и тренинг изученных понятий, алгоритмов и т.д.
Традиционные формы урока:
Формы урока: лекция, лабораторное занятие, семинар, практическое занятие, итоговое
собеседование
Формы урока: урок – учебная игра, учебная дискуссия, исследование
Нетрадиционные формы урока:
ролевые игры;
урок-спектакль;
исполнение сказочного сюжета;
смотр знаний;
урок фантазирования;
урок-игра;
деловая игра;
урок-зачет;
урок взаимообучения;
урок-КВН;
урок-викторина;
игра «Следствие ведут знатоки»;
аукцион знаний;
урок-диспут;

урок-путешествие;
круглый стол или конференция;
урок-состязание;
пресс-конференция;
урок взаимообучения;
урок открытых мыслей;
урок-восхождение;
урок-соревнование;
урок-диалог;
мозговая атака;
урок-брифинг;
актуальное интервью;
имитационно-ролевое моделирование;
моделирование мышления учащихся;

урок-турнир;
урок-эврика;
игра «Волшебный конверт»;
урок-конкурс;
урок творчества;
лекция-провокация;
лекция-конференция;

ролевая деловая игра;
урок-лекция:
межпредметный интегрированный урок;
лекция вдвоем;
математический хоккей;
лекция-диалог

Формы организации учебной деятельности:
 Исследование
 Презентация творческих работ
 Защита исследовательских проектов
 Ролевые и интеллектуальные игры
 Викторины и конкурсы
 Решение и составление познавательных задач
 Репортаж с места событий
 Урок открытых мыслей
 Домашнее задание исследовательского характера
Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде
следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и
«Геометрия») являются следующие качества:
независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Средством достижения этих результатов является:
– система заданий учебников;
– использование совокупности технологий, ориентированных на развитие
самостоятельности и критичности мышления: технология системно- деятельностного
подхода в обучении, технология оценивания.
Метапредметными результатами изучения учебного предмета «Математика»
является формирование универсальных учебных действий (УУД).
Регулятивные УУД:
5–6-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель
учебной деятельности, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае
необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из
предложенных, а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять
ошибки самостоятельно ;
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии
оценки.
7–9-й классы
– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и
индивидуальной учебной деятельности;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать
средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения
проекта);
– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;
– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать
наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные
приборы, компьютер);
– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;
– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью
деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том
числе и Интернет);
– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из
цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;
– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;
– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы
выхода из ситуации неуспеха;
– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной
деятельности;
– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»),
определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого
надо сделать»).
Средством формирования регулятивных УУД служат технология системнодеятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания
образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
5–9-й классы
– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
– осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и
критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём
дихотомического деления (на основе отрицания);
– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление
причинно-следственных связей;
– создавать математические модели;
– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.).
Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и
пр.);
– вычитывать все уровни текстовой информации.
– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск
информации, анализировать и оценивать её достоверность.
– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно
использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное,
поисковое), приёмы слушания.
– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий,
соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;
– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент
для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные
программно-аппаратные средства и сервисы.
Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде
всего продуктивные задания учебника.
– Использование математических знаний для решения различных математических задач
и оценки полученных результатов.

– Совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными
математическими текстами.
– Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных
процессов и явлений.
– Независимость и критичность мышления.
– Воля и настойчивость в достижении цели.
Коммуникативные УУД:
5–9-й классы
– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие
цели, договариваться друг с другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать
ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения),
доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных
позиций.
Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного
обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках
технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.
Предметными результатами изучения предмета «Математика»
являются следующие умения:
В 5-6 классах.

в 5-9 классах

Арифметика
Выпускник научится:

Понимать особенности десятичной системы счисления;

использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;

сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью
величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных
предметов, выполнять несложные практические расчёты;

анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние,
время; температура и т.п.).
Учащийся получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями,
отличными от 10;

углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах
делимости;

научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления,
приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации
способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

Выпускник научится:

выполнять операции с числовыми выражениями;

выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок,
приведение подобных слагаемых);

решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим
методом.
выпускник получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;

овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат
уравнений для решения как текстовых так и практических задач.
Геометрические фигуры.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире
плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

строить углы, определять их градусную меру;

распознавать
и
изображать
развёртки
куба,
прямоугольного
параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры
самой фигуры и наоборот;

вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Выпускник получит возможность:

научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;

углубить и развить представления о пространственных геометрических
фигурах;

научиться применять понятие развёртки для выполнения практических
расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
Выпускник научится:

использовать простейшие способы представления и анализа статистических
данных;

решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или
комбинаций.
Выпускник получит возможность:

приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при
проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять
результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и
пространственные геометрические фигуры;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной
пирамиды, цилиндра и конуса;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой
фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных
составленных из прямоугольных параллелепипедов.

геометрических

фигур,

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
Выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в
зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные
приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин,
процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов,
выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными
от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести
привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
В 7-9 классах.
Действительные числа
Выпускник научится:
• использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
• оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.
Выпускник получит возможность:
• развить представление о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; о роли вычислений в практике;
• развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел
(периодические и непериодические дроби).
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с
приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики
объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи
приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о
погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с
погрешностью исходных данных.
Алгебраические выражения
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать
задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми
показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе
правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
• выполнять разложение многочленов на множители.
Выпускник получит возможность научиться:
• выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя
широкий набор способов и приёмов;
• применять тождественные преобразования для решения задач из различных
разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения
выражения).
Уравнения
Выпускник научится:
• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы
двух уравнений с двумя переменными;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и
изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим
методом;
• применять графические представления для исследования уравнений,
исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.
Выпускник получит возможность:
• овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений;
уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики,
смежных предметов, практики;
• применять графические представления для исследования уравнений, систем
уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.
Неравенства
Выпускник научится:
• понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением
неравенства, свойства числовых неравенств;
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать
квадратные неравенства с опорой на графические представления;
• применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.
Выпускник получит возможность научиться:
• разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат
неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных
предметов, практики;
• применять графические представления для исследования неравенств, систем
неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.
Основные понятия. Числовые функции
Выпускник научится:
• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины,
символические обозначения);
• строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых
функций на основе изучения поведения их графиков;
• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания
процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания
и исследования зависимостей между физическими величинами.
Выпускник получит возможность научиться:

• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с
использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более
сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
• использовать функциональные представления и свойства функций для решения
математических задач из различных разделов курса.
Числовые последовательности
Выпускник научится:
• понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические
обозначения);
• применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией,
и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том
числе с контекстом из реальной жизни.
Выпускник получит возможность научиться:
• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы
первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом
аппарат уравнений и неравенств;
• понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции
натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом,
геометрическую — с экспоненциальным ростом.
Описательная статистика
Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа
статистических данных.
Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации
сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ,
представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.
Случайные события и вероятность
Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного
события.
Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных
экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их
результатов.
Комбинаторика
Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов
или комбинаций.
Выпускник получит возможность:
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их
взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их
конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную
меру углов от 0 до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их
элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный
перенос);
• оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные
операции над функциями углов;
• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы
построения с помощью циркуля и линейки;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Выпускник получит возможность:
• овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от
противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических
мест точек;
• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и
идей движения при решении геометрических задач;
• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля
и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
• научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и
методом подобия;
• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью
компьютерных программ;
• приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические
преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
• использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на
нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры
угла;
• вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм-мов,
трапеций, кругов и секторов;
• вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы
длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и
длины дуги окружности, формул площадей фигур;
• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
(используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников,
параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и
равносоставленности;
• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при
решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты
середины отрезка;
• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность:
• овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных
случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства. (приобрести опыт выполнения

проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на
вычисления и доказательства».)
Векторы
Выпускник научится:
• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных
геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты
суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число,
применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный
законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами,
устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность:
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
• приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода
при решении задач на вычисления и доказательства».
 находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются
математические средства;
 создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания
которого используются математические средства.

Система оценки планируемых результатов
Основными формами контроля являются : текущий и промежуточный контроль знаний,
промежуточная аттестация, итоговая аттестация, которые позволяют:
 определить фактический уровень знаний, умений и навыков обучающихся по
предмету ( согласно учебного плана);
 установить соответствие этого уровня требованиям Федерального компонента
государственного образовательного стандарта общего образования;
 осуществить контроль за реализацией образовательной программы (учебного
плана) и программ учебных курсов.
1.Текущий контроль знаний – проверка знаний обучающихся через опросы,
самостоятельные и контрольные работы, зачеты, тестирование и т.п. в рамках урока,
терминологический диктант, тестовая работа, рабата с карточками.
Отметка за устный ответ обучающегося заносится в классный журнал в день проведения
урока. Отметка за письменную самостоятельную, контрольную и т.п.
работу
выставляется в классный журнал к следующему уроку. Текущий контроль
осуществляется в форме проверочных работ, тестирования, фронтальных опросов,
подготовки презентаций, рефератов, устных ответов.
2.Промежуточный контроль знаний – контроль результативности обучения
школьника, осуществляемый по окончании полугодия на основе результатов текущего
контроля. Промежуточный контроль проводится в соответствии с установленным
годовым календарным учебным графиком.
3. Промежуточная аттестация- это оценка качества усвоения обучающимся всего
объёма содержания конкретной учебной дисциплины, предмета по окончании их изучения
по итогам учебного периода (года, уровня образования) по результатам проверки
(проверок). Промежуточная аттестация устанавливает соответствие знаний, умений,
навыков обучающихся за данный период, требованиям учебных программ по предмету и
государственному стандарту.
4. Итоговая аттестация – это оценка знаний выпускников по данному предмету
(дисциплине) по завершении каждого уровня образования – основного общего, среднего
(полного) общего и всех видов профессионального образования – для определения

соответствия их знаний государственным образовательным стандартам государственной
аттестационной службой, независимой от органов управления образованием по
результатам проверки (проверок).
Система оценки достижений учащихся
Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.
Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов
образовательного процесса — учебных предметов.
Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями
Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов
действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных
(познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.
Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом
уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня
достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации
индивидуальной работы с обучающимися.
Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут
отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.
Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно
установить следующие пять уровней.
Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных
действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач.
Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового
уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).
Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний
на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два
уровня, превышающие базовый:
• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);
• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка
«5»).
Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения
планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.
Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих
обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному
предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены
в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в
старших классах по данному профилю.
Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового,
целесообразно выделить также два уровня:
• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);
• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).
Не достижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений)
фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания
предмета.
Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии
систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло-

вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что
имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом
обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа
обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной
диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании
целенаправленной помощи в достижении базового уровня.
Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии
только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически
невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию
мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию
значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может
стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.
Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур
оценивания: текущего, промежуточного и итогового.
Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений,
которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает
оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются
более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на
ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.
Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе
внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать
и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:
• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и
процедур;
• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и
явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в
соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию
моделей изучаемых объектов и процессов, схем;
• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.
При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются
материалы:
• стартовой диагностики;
• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;
• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.
Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении
или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или
получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.
Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике

Уровни
1

Оценка

Теория
Практика
Распознавать объект, Уметь выполнять задания
находить нужную фор- по образцу, на непо-

Узнавание
Алгоритмическая
деятельность с подсказкой
2

«3»

Знать формулировки
всех понятий, их свойства, признаки, формулы.

Воспроизведение
Алгоритмическая
деятельность без подсказки

«4»

3
Понимание
Деятельность при отсутствии
явно
выраженного
алгоритма
4

«5»

Овладение
умственной
самостоятельностью
Творческая
исследовательская
деятельность

мулу, признак, свой- средственное применение
ство и т.д.
формул, правил, инструкций и т.д.

«5»

Уметь работать с учебной и справочной литературой,
выполнять
задания, требующие несложных преобразований
применением
изуУметь воспроизвести с
доказательства,
вы- чаемого материала
воды,
устанавливать
взаимосвязь, выбирать
нужное для выполнения данного задания
Делать логические за- Уметь применять полуключения, составлять ченные знания в различалгоритм, модель не- ных ситуациях. Выполсложных ситуаций
нять задания комбинированного
характера,
содержащих несколько
понятий.
В совершенстве знать
изученный материал,
свободно ориентироваться в нем. Иметь
знания из дополнительных источников. Владеть
операциями
логического
мышления. Составлять модель любой ситуации.

Уметь применять знания
в любой нестандартной
ситуации.
Самостоятельно выполнять творческие исследовательские
задания.
Выполнять
функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Отметка «5», если:
 работа выполнена полностью;
 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая
не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой
теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений
по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии
обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос,
предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других
заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником;
 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую
терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в
новой ситуации при выполнении практического задания;
 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,
сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в
выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;
 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;
 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не
всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к
математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;
 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;
 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного
материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному
материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки
(грубые и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений
теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их
измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой
охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих
признаков второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план
ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов,
практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида,
контрольных работ, итоговых работ.

II. Содержание учебного предмета
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел
«Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в
различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с
элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности,
включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение
множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство
от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.
Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные
высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение
натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных
чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними
разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем,
математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов
выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в
выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих
степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с
остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9,
10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение
практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.
Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического
выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических
действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий
делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и

его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы
нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей.

обыкновенных

дробей.

Умножение

и

деление

Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в
обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.
Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные
десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух
чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего
арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с
процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между
величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена,
количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на
совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости:
прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник,
прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники.
Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения
длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение
и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур
на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед,
призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур.
Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток
многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения продуктов на
Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи
чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа.
Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта.

  

Почему 1 1  1 ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные
системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры
доказательств в алгебре. Иррациональность числа
2 . Применение в геометрии.
Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и её свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращённого умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки, группировка, применение формул сокращённого умножения. Квадратный
трёхчлен, разложение квадратного трёхчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений:
сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных
в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение
алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями:
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих
квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня,
внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности
уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество
корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант
квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема,
обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для
нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор
корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в
зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к
линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены
переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении
уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида

f  x  a ,

f  x  g  x .

Уравнения вида x n  a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными.
Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический
метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости
неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения
неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств:
использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись
решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки
знакопостоянства, чётность/нечётность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее
и наименьшее значения. Исследование функции по её графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от её углового коэффициента и
свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным
условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение
прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества
значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
k
Свойства функции y 
. Гипербола.
x
Графики функций. Преобразование графика функции y  f ( x ) для построения
графиков функций вида y  af  kx  b   c .
k
, y x, y 3 x, y x .
xb
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей.
Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и её свойства.
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов
арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении,
соотношения объёмов выполняемых работ при совместной работе.

Графики функций y  a 

Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на
проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач
(геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые
диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей
реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков.
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила.
Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера.
Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева.
Независимые
события.
Умножение
вероятностей
независимых
событий.
Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в
жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число
сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с
применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача.
Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных
случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства
математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей.
Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Геометрия
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии
«фигура».

Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и её
свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников.
Выпуклые
и
невыпуклые
многоугольники.
Правильные
многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник.
Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы
треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция,
равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника,
квадрата.
Окружность, круг
Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к
окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников,
четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и
количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме,
сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида.
Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки
подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы измерения
объёмов.
Измерения и вычисления

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин
(расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном
треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов
треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади
треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов.
Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие
построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к
прямой, угла, равного данному.
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между ними,
стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации
движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты
середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы её развития. Основные разделы
математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные
числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной
символики. П.Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней
алгебраических уравнений степеней, больших четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х.
Абель, Э.Галуа.
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты
на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных
систем координат.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о
шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль,
Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура
круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер,
Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о
размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров.
Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук,
развитие российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

III. Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы.
5 класс.
Распределение учебных часов по разделам программы
Наименование раздела, темы

№п/п

1.

Повторение

Количество
часов
(всего)
4

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

Линии
Натуральные числа
Действия с натуральными числами
Использование свойств действий при вычислениях
Многоугольники
Делимость чисел
Треугольники и четырехугольники
Обыкновенные дроби
Действия с дробями
Многогранники
Таблицы и диаграммы
Повторение

8
8
23
12
8
14
9
19
30
10
8
17

Итого

170

6 класс
№п/п

Наименование раздела, темы

1.

Повторение

Количество
часов
(всего)
4

2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Дроби и проценты
Прямые на плоскости и в пространстве
Десятичные дроби
Действия с десятичными дробями
Окружность
Отношения и проценты
Симметрия
Выражения, формулы, уравнения

20
8
10
18
8
15
8
18

10.
11.
12.
13.

Целые числа
Множества. Комбинаторика.
Рациональные числа
Многоугольники и многогранники

16
9
17
10

14.

Повторение

9

Итого

170

2